Question

 

已知函數(shù)

   （Ⅰ）當

   （Ⅱ）當時，討論的單調(diào)性．

 

Answer 1

【答案】

 【命題意圖】本小題主要考查導數(shù)的概論、導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價變換思想。

    解：（Ⅰ） 當

因此，

   （Ⅱ）因為   ，

    所以     ，

    令 

    （1）當

    所以，當，函數(shù)單調(diào)遞減；

    當時，，此時單調(diào)遞

  （2）當

    即，解得

    ①當時，恒成立，

    此時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

    ②當

    時，單調(diào)遞減；

時，單調(diào)遞增；

函數(shù)單調(diào)遞減；

    ③當時，由于

    時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；

    時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。

    綜上所述：

    當時，函數(shù)在（０，１）上單調(diào)遞減；

    函數(shù)在（１，＋∞）上單調(diào)遞增；

    當時，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

    當時，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減； 

    函數(shù)在上單調(diào)遞增；

    函數(shù)上單調(diào)遞減，