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已知橢圓C：＝1，過點M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．在x軸上若存在定點P，使PM平分∠APB，則P的坐標為________．

 

【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為x＝my＋2.將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得(4m2＋9)y2＋16my－20＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝.

若PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補，所以kPA＋kPB＝0.設P(a，0)，則有＋＝0，將x1＝my1＋2，x2＝my2＋2代入上式，整理得＝0，

所以2my1y2＋(2－a)(y1＋y2)＝0.將y1＋y2＝，y1y2＝代入上式，整理得(－2a＋9)·m＝0.由于上式對任意實數(shù)m都成立，所以a＝.

綜上，x軸上存在定點P，使PM平分∠APB.

 

練習冊系列答案
相關習題

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設全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則A∩(∁RB)＝(　　)

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}

C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}

 

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某地區(qū)高中學校分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人．若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中應抽取學生________人．

 

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從1，3，5，7這四個數(shù)中隨機地取出兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為________．

 

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任意畫一個正方形，再將這個正方體各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了4個正方形，如圖X16－1所示．若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第四個正方形的概率是(　　)

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集15講練習卷（解析版） 題型：選擇題

過橢圓＝1上一點M作圓x2＋y2＝2的兩條切線，點A，B為切點．過A，B的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點，則△POQ的面積的最小值為(　　)

A. B. C．1 D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集14講練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若＝2，求△AOB的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集13講練習卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設點P為圓C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一點，點Q(2a，a－3)(a∈R)，則線段PQ長度的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集10講練習卷（解析版） 題型：填空題

某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬元．年維修保養(yǎng)費用第一年3 000元，以后逐年遞增3 000元，則這輛汽車報廢的最佳年限(即使用多少年的年平均費用最少)是________．

 

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