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22.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且，垂足為P

（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積的最小值。

證明:（Ⅰ）橢圓的半焦距，

由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，故，

所以，.

（Ⅱ）（�。┊�(dāng)的斜率存在且時，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得.

設(shè)，，則

，，

；

因?yàn)?IMG align="absmiddle" height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/77/189806717710017277/20.gif" width=28 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1354">與BD相交于點(diǎn)P，且的斜率為.

所以，.

四邊形的面積

.

當(dāng)時，上式取等號.

（ⅱ）當(dāng)的斜率或斜率不存在時，四邊形的面積.

綜上，四邊形的面積的最小值為.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，．當(dāng)時，M恰為橢圓的上頂點(diǎn)，此時△的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線分別相交于點(diǎn)，，問當(dāng)

變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，

若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若k=1，求|AB|的長度、△ABF1的周長；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長為6.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線：

分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓

被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由.

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