Question

一名博彩者，在一個(gè)不透明的袋子中放入大小完全相同的6個(gè)白球和6個(gè)黑球，定下游戲規(guī)則：凡愿摸彩者，每人交1元手續(xù)費(fèi)后，就可以一次從袋子中摸出5個(gè)球，中彩情況如下表：

摸5個(gè)球	中彩發(fā)放獎(jiǎng)品
5個(gè)白球	1張CD盤（價(jià)值20元）
恰有4個(gè)白球	1支中性筆（價(jià)值2元）
恰有3個(gè)白球	紀(jì)念品（價(jià)值0.5元）
小于3個(gè)白球	無(wú)獎(jiǎng)，謝謝惠顧

試計(jì)算：

(1)摸一次彩能獲得1張CD盤的概率；

(2)摸一次獲得中性筆或CD盤獎(jiǎng)品的概率；

(3)如果按每天有200次摸彩情況統(tǒng)計(jì)，5天中，這位博彩者一般能騙取多少錢？

Answer 1

解：(1)摸一次恰好摸到5個(gè)白球的概率為=，即摸一次彩能獲20元獎(jiǎng)品的概率為.                                                                                                    ?

(2)摸到白球的個(gè)數(shù)作為隨機(jī)變量ξ,?

P（ξ=5）==,?

P（ξ=4）==,?

所以摸到一次獲得中性筆或CD盤獎(jiǎng)品的概率為?

P（ξ=5）+P（ξ=4）==.                                                                      ?

(3)P（ξ=3）=,?

P（ξ=2）+P（ξ=1）+P（ξ=0）=1--=,?

則摸一次的收入隨機(jī)變量η的分布列為

η	-19	-1	0.5	1
P

Eη=(-19)×+(-1)×+0.5×+1×≈0.431 8元.?

∴E(1 000η)=431.8元.?

故這位博彩者一般能騙取431.8元.