Question

19．寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．
（1）1，-2，3，-4，5，…；
（2）7，77，777，7777，…；
（3）1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…；
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{2}$，$\frac{{3}^{2}-1}{3}$，$\frac{{4}^{2}-1}{4}$，$\frac{{5}^{2}-1}{5}$，…；
（5）-$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，…．

Answer 1

分析 （1）分符號(hào)、絕對(duì)值可得${a}_{n}=（-1）^{n}n$；
（2）由于9，99，999，9999，…，其通項(xiàng)公式為${a}_{n}=1{0}^{n}-1$，即可得出7，77，777，7777，…其通項(xiàng)公式為：b_n=$\frac{7}{9}（1{0}^{n}-1）$；
（3）把每一項(xiàng)分開可得：其通項(xiàng)公式為：a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{4}}$；
（4）觀察其分母為n+1，分子為（n+1）²-1，可得其通項(xiàng)公式為：a_n=$\frac{（n+1）^{2}-1}{n+1}$；
（5）分符號(hào)與分母可得：其通項(xiàng)公式為：$（-1）^{n}\frac{1}{n（n+1）}$．

解答 解：（1）1，-2，3，-4，5，…，可得${a}_{n}=（-1）^{n}n$；
（2）∵9，99，999，9999，…，其通項(xiàng)公式為${a}_{n}=1{0}^{n}-1$，∴7，77，777，7777，…其通項(xiàng)公式為：b_n=$\frac{7}{9}（1{0}^{n}-1）$；
（3）1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，7$\frac{1}{16}$，…，其通項(xiàng)公式為：a_n=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{4}}$；
（4）$\frac{{2}^{2}-1}{2}$，$\frac{{3}^{2}-1}{3}$，$\frac{{4}^{2}-1}{4}$，$\frac{{5}^{2}-1}{5}$，…，其通項(xiàng)公式為：a_n=$\frac{（n+1）^{2}-1}{n+1}$；
（5）-$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，-$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，…，其通項(xiàng)公式為：$（-1）^{n}\frac{1}{n（n+1）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．