Question

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間內(nèi)任意的兩個不相等的實數(shù)都成立，則不等式的解集是 。

 

Answer 1

【解析】

試題分析：∵對區(qū)間（-∞，0）內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2都成立，

∴函數(shù)g（x）=xf（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，又 f（x）為奇函數(shù)，∴g（x）=xf（x）為偶函數(shù)，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且g（-1）=g（1）=0，

作出g（x）的草圖如圖所示：

xf（2x）＜0即2xf（2x）＜0，g（2x）＜0，

由圖象得，-1＜2x＜0或0＜2x＜1，解得-＜x＜0或0＜x<，

∴不等式xf（2x）＜0解集是，

故答案為：．

考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用;不等式的求解;運用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式.