Question

（2007•汕頭二模）若雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．

  5

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，點(diǎn)F（c，0）到直線(xiàn)bx±ay=0的距離等于2a．由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡(jiǎn)得出b=2a，再利用雙曲線(xiàn)基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，
即點(diǎn)F（c，0）到直線(xiàn)bx±ay=0的距離等于2a
即

|bc|

a2+b2

=2a，即b=2a，
可得e2=

c2

a2

=1+

b2

a2

=5，即e=

5

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)滿(mǎn)足的條件，求該雙曲線(xiàn)的離心率．著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．