Question

11．設(shè)G是三角形ABC的重心，已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則G點的坐標為（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}$，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用BC的中點D的坐標和向量相等，求出G點的坐標．

解答 解：如圖所示，G是△ABC的重心，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），
設(shè)G（x，y），則BC的中點D的坐標為（$\frac{{x}_{2}{+x}_{3}}{2}$，$\frac{{y}_{2}{+y}_{3}}{2}$）；
又$\overrightarrow{AG}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{GD}$=（$\frac{{x}_{2}{+x}_{3}}{2}$-x，$\frac{{y}_{2}{+y}_{3}}{2}$-y），
且$\overrightarrow{AG}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}={（x}_{2}{+x}_{3}）-2x}\\{y{-y}_{1}={（y}_{2}{+y}_{3}）-2y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}}\\{y=\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}}\end{array}\right.$；
∴G點的坐標為（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}$，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}$）．
故答案為：（$\frac{{x}_{1}{+x}_{2}{+x}_{3}}{3}$，$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}{+y}_{3}}{3}$）．

點評 本題考查了求三角形重心坐標的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．