Question

9．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n+1，令b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$，則數(shù)列{b_n}的前10項和T₁₀=75．

Answer 1

分析 由已知得b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$=$\frac{1}{n}$[2（1+2+3+…+n）+n]=n+2，由此能求出數(shù)列{b_n}的前10項和T₁₀．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n+1，
∴b_n=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$
=$\frac{1}{n}$[2（1+2+3+…+n）+n]
=$\frac{1}{n}$（2×$\frac{n（n+1）}{2}$+n）
=n+2，
∴數(shù)列{b_n}的前10項和T₁₀=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+2×10=75．
故答案為：75．

點評 本題考查數(shù)列的前10項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．