Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=2，求通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由已知得{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}$=2，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a_n=$\frac{1}{2n-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．