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已知拋物線y=-x2+2，過(guò)其上一點(diǎn)P引拋物線的切線l，使l與兩坐標(biāo)軸在第一象限圍成的三角形的面積最小，求l的方程.

      

解析：設(shè)切點(diǎn)P(x0,-x02+2)(x0>0),?

       y′=-2x,∴kl=-2x0.?

       ∴l(xiāng)的方程為y-(-x02+2)=-2x0(x-x0).?

       令y=0，得x=.?

       令x=0，得y=x02+2.?

       ∴三角形面積S=··(x02+2)=.?

       S′=.?

       令S′=0且x0>0,得x0=.?

       ∴當(dāng)0<x0<時(shí)，S′<0,x0>時(shí)，S′>0,x0=是S的極小值點(diǎn).

       又只有一個(gè)極值，∴x=時(shí)，S最小.?

       此時(shí)kl=-，切點(diǎn)(,),l的方程為26x+3y-8=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線的下方時(shí)，a的取值范圍；
（3）當(dāng)a在（2）的取值范圍內(nèi)時(shí)，求拋物線截直線所得弦長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點(diǎn)（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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同步練習(xí)冊(cè)答案