Question

如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足，點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)E。

   （1）求曲線(xiàn)E的方程；

   （2）求過(guò)點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。

Answer 1

解：（1）∵ 

     ∴為的中垂線(xiàn)，          

又因?yàn)?sub>，所以

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)和為焦點(diǎn)的橢圓，且                              

所以曲線(xiàn)的方程為：；       

（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交與兩點(diǎn)，中點(diǎn)為

由點(diǎn)差法可得：弦的斜率

由，Q（2,1）兩點(diǎn)可得弦的斜率為，

所以，

化簡(jiǎn)可得中點(diǎn)的軌跡方程為：