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數(shù)列an滿足a1=1，an+1=
an1+n•an
，則a36=
 
．
分析：利用數(shù)列an各項(xiàng)和倒數(shù)構(gòu)成的數(shù)列{
1
an
}，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式求解
解答：解：由an+1 =
an
1+n•an
可得
1
an+1
=
1
an
+n，
∴
1
an+1
-
1
an
=n
∴
1
a36
-
1
a1
= (
1
a36
-
1
a35
)+(
1
a35
-
1
a34
)+…+(
1
a2
-
1
a1
)=35+34+…+2+1=
35(35+1)
2
=630
∵a1=1
∴
1
a36
= 
1
a1
+ 630=631，所以a36=
1
631

故答案為
1
631
點(diǎn)評(píng)：利用派生數(shù)列解決問題，是遞推數(shù)列的常見類型，做題應(yīng)該注意向等差或等比數(shù)列方向去思考，從而找到問題的答案
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f(
3
2
-x)=f(x)，f（-2）=-3，數(shù)列{an}滿足a1=-1，且Sn=2an+n，（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和）．則f（a5）+f（a6）=（　�。�
A、-3B、-2C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=
1
2
并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），則數(shù)列的第2010項(xiàng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，②?x、y∈R，f（x+y）=f（x） f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足①a1=1，②f（an+1）=f（an） f（1），（n∈N*），Tn=-a12+a22-a32+…+（-1）n
a
2
n
，則T100等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•昆明模擬）已知函數(shù)f（x）=x-
ln(1+x)
1+x
，x∈[0，+∞），數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）（n=1，2，3…）
（I）設(shè)f′（x）=
g(x)
(1+x)2
，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）證明：0＜an+1＜an≤1；
（III）記Tn=
an
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1a2…an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
，證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）an+sin2
n
2
π（n∈N*）
（1）求a3，a4并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
a2n-1
a2n
，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案