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若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1) 若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.


 (1) 解：x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．

(2)  證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有

a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.

因?yàn)閨a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|，即a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，且，過(guò)點(diǎn)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且AM⊥x軸，＝0.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 若△ABF1的周長(zhǎng)為4，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知扇形的弧長(zhǎng)為l，所在圓的半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝×底×高，可得扇形的面積公式為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用反證法證明命題“如果a>b，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_(kāi)_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N)，則n＝1時(shí)，f(n)＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)n∈N*，f(n)＝1＋，試比較f(n)與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為

    A. 3           B. 5           C. 10          D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把函數(shù)y＝2sin x，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得函數(shù)圖象的解析式是________．

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