Question

11．2015年世界級(jí)體育盛會(huì)--世界田徑錦標(biāo)賽于8月22日下午在中國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢隆重開(kāi)幕，在田徑錦標(biāo)賽期間需要大量大學(xué)生志愿者．志愿者先由相關(guān)的學(xué)校先進(jìn)行選拔，合格者方能參加錦標(biāo)賽組委會(huì)的面試．接到任務(wù)的某學(xué)校對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行了一次相關(guān)知識(shí)小測(cè)試．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在測(cè)試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面積，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受學(xué)校組織模擬考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出第3，4，5組的頻率．
（2）分別求出第3，4，5組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，能求出每組抽取的人數(shù)．
（3）在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受學(xué)校組織模擬考官的面試，先求出基本事件總數(shù)，第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的對(duì)立事件是第4組沒(méi)有學(xué)生被考官面試，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意，第3組的頻率為0.06×5=0.3，
第4組的頻率為0.04×5=0.2，
第5組的頻率為0.02×5=0.1．
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30人，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20人，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10人，
∵第3，4，5組共有60名學(xué)生，
∴利用分層抽樣的方法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：$\frac{30}{60}×6=3$人，
第4組：$\frac{20}{60}×6=2$人，
第5組：$\frac{10}{60}×6=1$人，
∴在第3，4，5組分別抽取3人、2人，1人．
（3）在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受學(xué)校組織模擬考官的面試，
基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的對(duì)立事件是第4組沒(méi)有學(xué)生被考官面試，
∴第4組至少有一名學(xué)校被考官面試的概率：
p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．