Question

14．6個(gè)人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲不站右端，也不站左端；
（2）甲、乙站在兩端；
（3）甲不站左端，乙不站右端；
（4）甲、乙不能站左、右端．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，首先分析甲的情況，易得甲有4種情況，再將剩余的5個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余5個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，首先分析甲乙的站法情況，由于甲、乙站在兩端，則甲乙的站法有2種情況，再將剩余的4個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余4個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①、當(dāng)甲在右端時(shí)，剩余的5個(gè)人進(jìn)行全排列，②、當(dāng)甲不在右端時(shí)，分析甲、乙以及剩余4人的站法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得此時(shí)的站法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（4）根據(jù)題意，首先分析甲乙的站法情況，易得甲乙必須在中間4個(gè)位置，再將剩余的4個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余4個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，甲不站右端，也不站左端，則甲有4個(gè)位置可選，即有4種情況，
剩余的5個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余5個(gè)位置，有A₅⁵=120種情況，
則甲不站右端，也不站左端的不同站法有4×120=480種；
（2）根據(jù)題意，甲、乙站在兩端，則甲乙的站法有2種情況，
剩余的4個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余4個(gè)位置，有A₄⁴=24種情況，
則甲、乙站在兩端的情況有2×24=48種；
（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、當(dāng)甲在右端時(shí)，剩余的5個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余5個(gè)位置，有A₅⁵=120種情況，
②、當(dāng)甲不在右端時(shí)，甲有4個(gè)位置可選，則乙也有4個(gè)位置可選，
剩余的4個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余4個(gè)位置，有A₄⁴=24種情況，
甲不在右端的站法有4×4×24=384種，
則甲不站左端，乙不站右端的情況有120+384=504種；
（4）根據(jù)題意，甲乙不能在左、右端，則甲乙必須在中間4個(gè)位置，有A₄²=12種情況，
剩余的4個(gè)人進(jìn)行全排列，安排在其余4個(gè)位置，有A₄⁴=24種情況，
則甲、乙不能站左、右端的站法有12×24=288種．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合的運(yùn)用，注意受限制的元素或位置要優(yōu)先排，其次要掌握特殊問題的處理方法，如相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題插空法等．