Question

已知、為任意非零向量，有下列命題：①|(zhì)|=||；②²=²；③若²=•，其中可以作為=的必要不充分條件的命題是    ．（填寫序號）．

Answer 1

【答案】分析：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
解答：解：兩個向量相等，表示兩個向量大小相等，方向相同
①|(zhì)|=||只能表示兩個向量的大小相等，但方向不一定相同，
故||=||⇒=為假命題，=⇒||=||為真命題，
故①可以做為a=b的必要不充分條件
②²=²?||=||，故②也可以做為a=b的必要不充分條件；
③若²=•，則：•（-）=0，則表示與（-）垂直，此時=不一定成立，
但當=時，²=•一定成立，故③也可以做為a=b的必要不充分條件；
故答案為：①②③
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．