Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}），x∈[0，π]}\\{lo{g}_{2015}\frac{x}{π}，x∈（π，+∞）}\end{array}\right.$，若有三個不同的實數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（2π，2016π）．

Answer 1

分析 如圖所示，不妨設a＜b＜c，由于f（a）=f（b）=f（c），可得0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，即可得出．

解答 解：如圖所示，
當x∈[0，π]時，f（x）=sinx．
不妨設a＜b＜c，
若滿足f（a）=f（b）=f（c），
則0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，
∴2π＜a+b+c＜2016π．
∴a+b+c的取值范圍為（2π，2016π）．
故答案為：（2π，2016π）．

點評 本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．