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三角形的面積為S=(a+b+c)r,a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，求出四面體的體積公式.

解:V=(S1+S2+S3+S4)r(S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球半徑),

設(shè)△ABC的三邊與⊙O分別切于D、E、F,

則OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB且OD=OE=OF=r.

連結(jié)OA、OB、OC,

則S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=cr+br+ar=(a+b+c)r.

類似地,三棱錐P—ABC的內(nèi)切球?yàn)榍騉,半徑為r,則球心O到各面的距離都為r,

四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4,

則VP—ABC=VO—ABC+VO—PBC+VO—PAC+VO—PAB

=S1r+S2r+S3r+S4r

=(S1+S2+S3+S4)r.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義在區(qū)間[0，a]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，記以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））為頂點(diǎn)的三角形的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的導(dǎo)函數(shù)S′（x）的圖象大致是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的面積為S=
1
2
(a+b+c)•r，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=
1
2
（a+b+c）r；四面體的四個(gè)面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的面積為S=
1
2
(a+b+c)r，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理可以得出四面體的體積為
V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）r
V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）r
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)且
m
•
n
=
1
2

（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2
3
，三角形的面積為S=
3
，求△ABC的周長．

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