Question

下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；

（2）若設是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值。

（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

 

Answer 1

（1）（2）（3）6月5日

【解析】

試題分析:（1）考察認識圖的能力，通過圖計算出優(yōu)良、重度污染的天數(shù),這是做古典概型題的關鍵.（2）根據(jù)概率計算公式去事件發(fā)生的概率.（3）判斷是否為古典概型，看這個實驗是否具有有限性和等可能性兩個特點，尤其等可能性，這是容易漏掉的地方.（4）有時考慮使用對立事件的概率公式.

試題解析:【解析】
設表示事件“此人于6月日到達該市”（ =1,2，…，13）.

根據(jù)題意, ,且.

（1）設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則,

所以. 3分

（2）由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，

P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)= ,

P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,

P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= , 9分

（3）從6月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 12分

 

考點：隨機事件發(fā)生的概率.