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已知復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式，z2ω3在復(fù)數(shù)平面上所對應(yīng)的點分別為P，Q．
證明△OPQ是等腰直角三角形（其中O為原點）．

解法一：，
于是，，=
因為OP與OQ的夾角為，所以O(shè)P⊥OQ．
因為，所以|OP|=|OQ|
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形．
解法二：
因為，所以z3=-i．
因為，所以ω4=-1
于是
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|．
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形．
分析：利用復(fù)數(shù)三角形式，化簡復(fù)數(shù)，．
然后計算復(fù)數(shù)，z2ω3，計算二者的夾角和模，即可證得結(jié)論．
點評：本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查運算能力和邏輯推理能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+mx+25=0的一個根，同時復(fù)數(shù)z滿足關(guān)系式|z|+z=8+4i．
（1）求|z|的值及復(fù)數(shù)z；
（2）求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=1+i，則|z|=（　　）
A、
2
2
B、
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足：z2+z+1=0，則1+z+z2+z3+…+z2007=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
（其中O為坐標(biāo)原點），記向量
Z1Z2
所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為
1-3i
1-3i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z1=3-4i和z2=4-i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的向量分別為
OZ1
，
OZ2
（其中O為坐標(biāo)原點），記向量
Z1Z2
所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則z的共軛復(fù)數(shù)為______．

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