Question

19．下列命題錯誤的是（　　）

• A． 命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0則x²+y²≠0”．
• B． 若命題$p：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，則?p：?x∈R，x²-x+1＞0．
• C． △ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．
• D． ?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)．

Answer 1

分析 A．根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．
B．根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．
C．根據(jù)正弦定理以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．
D．根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結合全稱命題的定義進行判斷．

解答 解：A．命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0則x²+y²≠0”．正確，
B．命題是特稱命題，則命題的否定為：?x∈R，x²-x+1＞0，正確．
C．在三角形中，若sinA＞sinB，則由正弦定理得a＞b，則A＞B，反之也成立，
即△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件，正確．
D．當φ=$\frac{π}{2}$時，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，此時函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故D錯誤，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關系，充分條件和必要條件的判斷，以及含有量詞的命題的否定，涉及的知識點較多．