Question

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求：

（1）直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程；

（2）直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正向圍成三角形面積最小時(shí)的直線(xiàn)方程；

（3）求圓關(guān)于直線(xiàn)OA對(duì)稱(chēng)的圓的方程。

Answer 1

解析：（1）若直線(xiàn)的截距為，則直線(xiàn)方程為；

若直線(xiàn)的截距不為零，則可設(shè)直線(xiàn)方程為：，由題設(shè)有

，　所以直線(xiàn)方程為：，        

　　綜上，所求直線(xiàn)的方程為。

（2）設(shè)直線(xiàn)方程為：， ，而面積，

又由　得　，        

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立，　即當(dāng)時(shí)，面積最小為12

所求直線(xiàn)方程為

(3)　由題可知直線(xiàn)OA的方程為

又由圓，知圓心為,半徑為.

設(shè)圓心關(guān)于直線(xiàn)OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為,由

解得　,

故所求圓的方程為