Question

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體外接球的表面積為（　�。�

• A． 20π
• B． 40π
• C． 50π
• D． 60π

Answer 1

分析 由三視圖由三視圖得該幾何體是一個直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，從而得到這個幾何體外接球是棱長為3，4，5的長方體的外接球，由此能求出這個幾何體外接球的表面積．故選：C．

解答 解：由三視圖得該幾何體是一個直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
其中AB=3，AC=4，AA₁=5，
∴這個幾何體外接球是棱長為3，4，5的長方體的外接球，
∴這個幾何體外接球的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{9+16+25}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴這個幾何體外接球的表面積S=4πR²=$4π×（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π．
故選：C．

點評 本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意，幾何體的三視圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．