Question

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不低于51元．
（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達式；
（3）當銷售商一次訂購多少個時，該廠獲得的利潤為6000元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

解：（1）設每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x₀個，
則（個）
因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元．…（2分）
（2 ）當0≤x≤100時，p=60；…（3分）
當100＜x＜550時，；…（4分）
當x≥550時，p=51．…（5分）
所以…（6分）
（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則…（9分）
當0＜x≤100時，L≤2000；…（10分）
當x≥500時，L≥6050；…（11分）
當100＜x＜550時，．
由，解得x=500．
答：當銷售商一次訂購500個時，該廠獲得的利潤為6000元．…（13分）
分析：（1）根據(jù)當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，可求得一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為51元；
（2）函數(shù)為分段函數(shù)，當0≤x≤100時，p為出廠單價；當100＜x＜550時，；當x≥550時，p=51，故可得結(jié)論；
（3）根據(jù)工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本，求出利潤函數(shù)，利用利潤為6000元，可求得結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，解題的關鍵是確定分段函數(shù)模型．