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比較a與a (a>0,a≠1)的大小.

解:(1)當a>1時,

①若2x2+1>x2+2,即x>1或x<－1,則a>a；

②若2x2+1=x2+2,即x=±1,則a=a；

③若2x2+1<x2+2,即－1<x<1,

則a<a.

(2)當0<a<1時,

①若2x2+1>x2+2,即x>1或x<－1,

則a<a；

②若2x2+1=x2+2,即x=±1,則a=a；

③若2x2+1<x2+2,即－1<x<1,

則a>a.

點評:要比較兩指數(shù)式的大小,應首先確定底數(shù)的范圍,然后再比較指數(shù)的大小.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)直線x=a（a＞0）與y=log2x的圖象及y=log
12
x的圖象的交點依次為A（a，y1），B（a，y2），比較y1和y2的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用水清洗一堆蔬菜，據(jù)科學測定，其效果如下：用x單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與這次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為f(x)=
11+x2
．
（1）因為f（0）=
1
1
，所以f（0）的實際意義是
B
B
（后一個處請選擇下列之一）；
A．表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量；
B．表示沒有用水清洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化；
C．表示沒有用水清洗．
（2）現(xiàn)用a（a＞0）單位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a單位量的水清洗一次；
方案二：把a單位量的水平均分成2份后清洗兩次．試問：哪種方案比較好（即清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少）？請說明理由．
（為方便計算，可以假設(shè)清洗前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，清洗后殘留的農(nóng)藥量：方案一的記為W1，方案二的記為W2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
3
a
x3-x（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）在點(
3a
，f(
3a
))處的切線恒過y軸上一個定點，求此定點坐標；
（Ⅲ）若a＞0，x1＞
a
3
，曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線與x軸的交點為（x2，0），試比較x1與x2的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞c，則
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

證明：因為（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=（a-b+b-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥4∴（a-c）(
1
a-b
+
1
b-c
)≥4
     因為a＞c所以a-c＞0
     所以
1
a-b
+
1
b-c
≥
4
a-c

類比上述命題及證明思路，回答以下問題：
①若a＞b＞c＞d，比較
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
與
9
a-d
的大小，并證明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-d
+
1
d-e
≥
m
a-e
恒成立，試猜想m的最大值，并寫出猜想過程，不要求證明．

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同步練習冊答案