Question

18．平面內(nèi)一點A（1，2）到直線（m-1）x+2my+4=0距離的最大值為5．

Answer 1

分析 直線（m-1）x+2my+4=0化為：m（x+2y）+（-x+4）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{-x+4=0}\end{array}\right.$，解得x，y．可得直線（m-1）x+2my+4=0經(jīng)過定點P．可得平面內(nèi)一點A（1，2）到直線（m-1）x+2my+4=0距離的最大值=|AP|．

解答 解：直線（m-1）x+2my+4=0化為：m（x+2y）+（-x+4）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{-x+4=0}\end{array}\right.$，解得x=4，y=-2．
∴直線（m-1）x+2my+4=0經(jīng)過定點P（4，-2）．
∴平面內(nèi)一點A（1，2）到直線（m-1）x+2my+4=0距離的最大值
為|AP|=$\sqrt{（4-1）^{2}+（-2-2）^{2}}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．