Question

7．若集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中至多含有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為[1，+∞）∪{0}．

Answer 1

分析 問題等價為：關于x的方程ax²+2x+1=0至多有一個實數(shù)根，需要分兩類討論①當a=0；②當a≠0，最后綜合得出結果．

解答 解：∵集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}中至多含有一個元素，
∴關于x的方程ax²+2x+1=0（*）至多有一個實數(shù)根，
①當a=0時，2x+1=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，符合題意；
②當a≠0時，因為方程（*）至多一個實根，
所以，△=4-4a≤0，解得a≥1，
綜合以上討論得，a∈[1，+∞）∪{0}，
故答案為：[1，+∞）∪{0}．

點評 本題主要考查了集合的表示法以及集合元素個數(shù)的確定，涉及一元二次方程解的個數(shù)的討論，屬于中檔題．