Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1， = + （n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=1+a （n∈N*），求數(shù)列{2nbn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = + ，即 ﹣ = ，

又 = ，

∴{ }是以 為首項(xiàng)，以 為公差的等差數(shù)列．

∴ = + （n﹣1）= ，

∴an= ﹣1．

（2）解：bn=1+a = = ．

∴2nbn= ，

∴Sn= + + + +…+ ，①

∴ Sn= + + + +… ，②

① ﹣②得：

Sn= + + + +…+ ﹣

= ﹣

=8﹣ ﹣ =8﹣ ．

∴Sn=16﹣ ．

【解析】（1）移項(xiàng)得 ﹣ = ，故{ }是等差數(shù)列，求出此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；（2）計(jì)算bn ， 得出2nbn ， 利用錯(cuò)位相減法求出Sn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．