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已知向量a、b、c滿足a+b+c=0,|a|=3,|b|=2,|c|=4,求a·b+b·c+c·a.

解：因為a+b+c=0,

所以（a+b+c)2=0.

所以a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=0.

所以a·c+b·c+c·a

=(32+22+42)

=.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第九次模擬數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當x表示△ABC的內角B的度數(shù)，且△ABC三內角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

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