Question

20．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}}$，則$z={4^x}•{（\frac{1}{2}）^y}$的最大值為（　�。�

• A． 1024
• B． 256
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=${4}^{x}•（{\frac{1}{2}）}^{y}$=2^2x-y，令u=2x-y，
作出約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}}$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-u
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-u過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-u的截距最小，此時(shí)u最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{x-3y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（5，2）．
代入目標(biāo)函數(shù)u=2x-y，
得u=2×5-2=8，
∴目標(biāo)函數(shù)z=${4}^{x}•（{\frac{1}{2}）}^{y}$=2^2x-y，的最大值是2⁸=256．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．