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設等軸雙曲線(a＞0)的兩個頂點為A，B，P是雙曲線上異于頂點的一點，自P向x軸作垂線其垂足為Q，求證：∠PAQ＋∠PBQ＝．

答案：
解析：

證 不妨設P點在雙曲線的右支的上半支上，如圖所示，設P(，y)，又設∠PAQ＝α，∠PBQ＝β，則，tanβ＝，由于1－tanαtanβ＝1－＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）設直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標為（ 
2
，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標．
（3）設點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為e，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，右焦點為F，且△PQF為等邊三角形．
（1）求雙曲線C的離心率e的值；
（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為
b2e2
a
，求雙曲線C的方程；
（3）設雙曲線C經(jīng)過點（1，0），以F為左焦點，L為左準線的橢圓，其短軸的端點為B，求BF中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標為（ ，0）．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標．
（3）設點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．

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