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數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
(n∈N*)．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）令bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（1）由an+1=
an
an+1
(n∈N*)，得
1
an+1
=
an+1
an
=
1
an
+1，
所以
1
an+1
-
1
an
=1．
所以
1
a1
=1
1
a2
-
1
a1
=1
1
a3
-
1
a2
=1
…
1
an
-
1
an-1
=1．
累加得
1
an
=n．
∴an=
1
n
(n∈N*)； 
（2）由bn=
2n
an
，
∴Tn=1×21+2×22+…+n×2n
2Tn=1×22+2×23+…+n×2n+1．
兩式相減得：-Tn=2+（22+23+…+2n）-n×2n+1
=
2×(1-2n)
1-2
-n×2n+1
=（1-n）×2n+1-2∴Tn=(n-1)×2n+1+2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最小？為什么？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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同步練習(xí)冊答案