Question

20．圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD，從A到C圓柱側(cè)面上的最短距離是$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 把圓柱沿著一條母線剪開后展開，然后利用直角三角形中的勾股定理求解從A到C的最短距離．

解答 解：如圖，

∵圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形，展開后為矩形ABA′B′，
BC為圓柱底面圓的周長的一半，等于$\frac{5π}{2}$，AB=5，
∴圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為$\sqrt{25+（\frac{5π}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{4+{π}^{2}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體中的最短距離問題，關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)體的剪展，是基礎(chǔ)題．