Question

甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)到達該碼頭的時刻是等可能的.如果甲船停泊時間為1 h，乙船停泊時間為2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率.

Answer 1

思路分析：這是一個幾何概率問題.設(shè)甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“兩船都需要等待碼頭空出”，則0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件空間為:

Ω＝{（x,y)|x∈［0,24］,y∈［0,24］}.

解：要使兩船都不需要等待碼頭空出，當(dāng)且僅當(dāng)甲比乙早到達1 h以上或乙比甲早到達2 h以上，即y-x≥1或x-y≥2，故

A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,x∈［0,24］,y∈［0,24］}.

A為圖中陰影部分，Ω為

邊長是24的正方形，由幾何概率定義，知所求概率為

P(A)=≈0.879 34.