Question

規(guī)定，其中，是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（、是正整數(shù)，且）的一種推廣．如當(dāng)＝－5時(shí)，

（1）求的值；

（2）設(shè)x>０，當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？

（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；

①．　　②．

是否都能推廣到（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

 

Answer 1

（1） ; （2）當(dāng)時(shí)，取得最小值;（3）性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，，是正整數(shù)．

【解析】

試題分析：（1）利用類比法即可求解==-680為多少，（2）先求得關(guān)于x的解析式，然后利用基本不等式求解；（3）考察的是大家對(duì)排列組合的理解和應(yīng)用．

試題解析：（1）

（2） 6分

∵　x > 0 , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

∴　當(dāng)時(shí)，取得最小值． 8分

（3）性質(zhì)①不能推廣，例如當(dāng)時(shí)，有定義，但無意義; 10分

性質(zhì)②能推廣，它的推廣形式是，，是正整數(shù)． 12分

事實(shí)上，當(dāng)m＝１時(shí)，有．

當(dāng)m≥２時(shí)．

． 14分

考點(diǎn)：1，排列的公式2，基本不等式，3，規(guī)納總結(jié)方法的應(yīng)用．