Question

（本題滿分14分）

在數(shù)列中，已知．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

、

（1）

（3）數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】

解：（1）解法1：由

可得，------------------------------3分

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1等差數(shù)列，

∴， -----------------6分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．-----------------------7分

解法2：由

可得-------------------------2分

令，則---------------------3分

∴當(dāng)時(shí)

----5分

∴

--------------------------------6分

∴-------------------------------7分

解法3：∵， -------------1分

，-----------------------------------2分

．---------------------------3分

由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為．----------------4分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．

①當(dāng)時(shí)，，等式成立．

②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)等式成立，即，

那么

．--------------------------------6分

這就是說，當(dāng)時(shí)等式也成立．根據(jù)①和②可知，等式對(duì)任何都成立．-------------------------------7分

（2）令， ------①-----8分

　　------②------9分

①式減去②式得：

，-------10分

∴．------------------12分

∴數(shù)列的前項(xiàng)和