Question

平面上有四個點，設(shè)任三點均不共線.

求證:以每三個點為頂點的三角形不可能都是銳角三角形.

Answer 1

證明：假設(shè)以每三個點為頂點的三角形都是銳角三角形，記四個點為A、B、C、D，考慮點D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況.

(1)如果點D在△ABC之內(nèi)，如下圖，由假設(shè)知圍繞點D的三個角都是銳角,其和小于270°,這與一個周角等于360°相矛盾.

(2)如果點D在△ABC之外，如下圖，由假設(shè)知∠A、∠B、∠C、∠D都小于90°,這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾.

綜上所述，假設(shè)不成立，從而題目中的結(jié)論成立.