Question

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解析：設(shè)，的公差為，的公比為．

．

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091104/20091104142625007.gif' width=43 height=24>，，，，．

，

．

又，

．

猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想：

（1）       當(dāng)時(shí)，已證，猜想正確．

（2）假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)猜想正確，即．

則當(dāng)時(shí)，由，知：

，

又，，

而，

，

．

即當(dāng)時(shí)，猜想也成立．

由（1）和（2）可知，對(duì)，，均有成立．