Question

【題目】為了檢驗(yàn)訓(xùn)練情況，武警某支隊(duì)于近期舉辦了一場展示活動，其中男隊(duì)員12人，女隊(duì)員18人，測試結(jié)果如莖葉圖所示（單位：分）.若成績不低于175分者授予“優(yōu)秀警員”稱號，其他隊(duì)員則給予“優(yōu)秀陪練員”稱號.

（1）若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取10人，然后再從這10人中選4人，那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是多少？

（2）若所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表，用表示所選女“優(yōu)秀警員”的人數(shù)，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用題意和對立事件公式可求得至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是；

(2)題中的分布列屬于超幾何分布，據(jù)此求得分布列和數(shù)學(xué)期望即可.

試題解析：

解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“優(yōu)秀警員”12人，“優(yōu)秀陪練員”18人

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是

所以選中的“優(yōu)秀警員”有4人，“優(yōu)秀陪練員”有6人．

用事件表示“至少有1名“優(yōu)秀警員”被選中”，

則 ．

因此，至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率是

（２）依題意，的取值為，，，．

， ,

， ，

因此，的分布列如下：

	0	1	2	3