Question

3．如圖，F₁F₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點，點P在橢圓上，△POF₂的面積為$\sqrt{3}$的正三角形，則b²的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由△POF₂的面積為$\sqrt{3}$的正三角形，可得$\frac{\sqrt{3}}{4}{c}^{2}$=$\sqrt{3}$，解得c．把P（1，$\sqrt{3}$）代入橢圓方程可得：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{3}{^{2}}=1$，與a²=b²+4聯立解得即可得出．

解答 解：∵△POF₂的面積為$\sqrt{3}$的正三角形，
∴$\frac{\sqrt{3}}{4}{c}^{2}$=$\sqrt{3}$，
解得c=2．
∴P（1，$\sqrt{3}$）代入橢圓方程可得：$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{3}{^{2}}=1$，與a²=b²+4聯立解得：b²=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．