Question

5．某學校計劃舉辦“國學”系列講座，為了解學生的國學素養(yǎng)，在某班隨機地抽取8名同學進行國學素養(yǎng)測試，這8名同學的測試成績的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)這8名同學的測試成績，估計該班學生國學素養(yǎng)測試的平均成績；
（Ⅱ）規(guī)定成績大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用莖葉圖及平均數(shù)定義能出這8名同學的平均成績．
（Ⅱ）設“兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀”為事件A，由題意得從8名學生中隨機選取一男一女兩名同學國學素養(yǎng)測試成績，利用列舉法求出所有可能的結(jié)果有16個，事件A包含的結(jié)果有3個，由此能求出這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）設這8名同學的平均成績?yōu)?\overline{x}$，
則$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（64+72+74+78+56+77+78+85）=73．
（Ⅱ）設“兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀”為事件A，
由題意得從8名學生中隨機選取一男一女兩名同學國學素養(yǎng)測試成績，
所有可能的結(jié)果有16個，分別為：
（64，56），（64，77），（64，78），（64，85），（72，56），（72，77），（72，78），（72，85），
（74，56），（74，77），（74，78），（74，85），（78，56），（78，77），（78，78），（78，85），
事件A包含的結(jié)果有3個，分別為：（78，77），（78，78），（78，85），
∴這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率P（A）=$\frac{3}{16}$．

點評 本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查莖葉圖、平均數(shù)、概率、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．