Question

1．已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f（x）＜f′（x），則不等式f（x）≥f（2016）e^x-2016的解集是[2016，+∞）．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出g′（x），得到g（x）在R遞增，從而求出不等式的解集．

解答 解：由f（x）≥f（2016）e^x-2016，得：$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$≥$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$，
令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R遞增，
∴x≥2016，
故答案為：[2016，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．