Question

【題目】（某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；
（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在 元的基礎(chǔ)上每增加 元，對應(yīng)的銷量 （萬份）與 （元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 組 與 的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

(元)
銷量 （萬份）

（�。└鶕�(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量 （萬份）與 （元）的回歸方程為 ；
（ⅱ）若把回歸方程 當(dāng)作 與 的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.
參考公示：

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
平均獲益率為
（Ⅱ）（i）

則 即 .
（ii）設(shè)每份保單的保費(fèi)為 元，則銷量為 ，則保費(fèi)獲益為
萬元，
當(dāng) 元時(shí)，保費(fèi)收入最大為 萬元，保險(xiǎn)公司預(yù)計(jì)獲益為 萬元.
【解析】(1)由圖可知求出滿足條件的概率值進(jìn)而求出平均獲益率的值。(2)根據(jù)圖表求出線性回歸的樣本點(diǎn)中心進(jìn)而求出回歸直線方程。(3)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和頻率分布直方圖，掌握當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．