Question

10．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+2013}$-a，則f（log₃$\frac{1}{2}$）=-$\frac{4029}{4058210}$．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論f（0）=0求出a，再由對數(shù)的運算

解答 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=$\frac{1}{2014}$-a=0，
解得a=$\frac{1}{2014}$．
f（log₃$\frac{1}{2}$）=-f（log₃2）-$\frac{1}{2014}$=-$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2014}$=-$\frac{4029}{4058210}$．
故答案為：-$\frac{4029}{4058210}$．

點評 本題考查了對數(shù)的運算，以及奇函數(shù)的結(jié)論、關(guān)系式得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．