Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（2，-3）．若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)m=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，再由（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），能求出m．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（m，2），$\overrightarrow$=（2，-3）．
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（m+2，-1），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（m-2，5），
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），
∴$\frac{m+2}{m-2}=\frac{-1}{5}$，
解得m=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量平行的條件的合理運(yùn)用．