Question

直線l經(jīng)過點P（5，5），且和圓C：x²+y²=25相交，截得弦長為4

5

，求l的方程．

Answer 1

分析：先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據(jù)直線的點斜式設(shè)出直線方程，再由點到直線的距離可得到d=

|5-5k|

1+k2

，再由Rt△AOC中，d²+AC²=OA²，得到

(5-5k)2

1+k2

+(2

5

)2=25可求出k的值，進而可得到最后答案．

解答：解：如圖易知直線l的斜率k存在，
設(shè)直線l的方程為y-5=k（x-5）
圓C：x²+y²=25的圓心為（0，0）
半徑r=5，圓心到直線l的距離d=

|5-5k|

1+k2

在Rt△AOC中，d²+AC²=OA²，

(5-5k)2

1+k2

+(2

5

)2=25∴2k²-5k+2=0，
∴k=2或k=

1

2

l的方程為2x-y-5=0或x-2y+5=0．

點評：本題主要考查直線方程的點斜式方程、點到直線的距離公式勾股定理的運用．考查綜合運用能力和計算能力．