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如圖，內(nèi)外兩個橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為 ，若直線AC與BD的斜率之積為 ，則橢圓的離心率為（  ）

A． B． C． D．

C

解析試題分析：設外層橢圓方程為 ，則切線AC的方程為y=k1（x-ma），切線BD的方程為y=k2x+mb，則由 消去y得－ ，因為∆=（）2－4×（）=0，整理得.
由消去y得++，因為∆=（-4×（，整理得.
所以，因為，所以， ，所以e=,故選C.
考點：橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設,分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D． 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

橢圓上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點．則|ON|等于（    ）

A．2 B．4 C．8 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的方程為,過左焦點作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為（    ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

拋物線的焦點為，已知點為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知,是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，且△為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（   ）

A．（） B．（1，） C．（） D．（1，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則(      )

A． B． C． D．

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