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已知p3+q3=2，用反證法證明：p+q≤2．

證明：假設(shè)p+q＞2，則p＞2-q，可得p3＞（2-q）3
p3+q3＞8-12q+6q2又p3+q3=2，
∴2＞8-12q+6q2，即q2-2q+1＜0?（q-1）2＜0，矛盾，
故假設(shè)不真，
所以p+q≤2．
分析：反證法的證題步驟：假設(shè)結(jié)論不成立，即反射，再歸謬，從而導(dǎo)出矛盾，得到結(jié)論．
點評：本題以等式為依托，主要考查反證法，關(guān)鍵是掌握反證法的證題步驟，注意矛盾的引出方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設(shè)p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p3+q3=2，關(guān)于p+q的取值范圍的說法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p3+q3=2，用反證法證明：p+q≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p3+q3=2,求證：p+q≤2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高二（下）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知p3+q3=2，關(guān)于p+q的取值范圍的說法正確的是（ ）
A．一定不大于2
B．一定不大于
C．一定不小于
D．一定不小于2

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