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直線y=2x是△ABC中∠BCA的平分線所在的直線,若A、B兩點的坐標分別為A(-4,2)、B(3,1),求點C的坐標.

思路解析：可以考慮AC到平分線的角與平分線到BC的角相等；也可以利用AC、BC關于平分線對稱來解決.

解法一:AB所在直線方程為=,即x+7y-10=0.設∠BCA的平分線與直線AB交于點D(x,y),解方程組得D點坐標(,).設C(x0,2x0),由CD為∠BCA的平分線得||=||.

即=.整理得3x02-8x0+4=0.

解之,得x0=(舍去)或x0=2.∴C點坐標為(2,4).

解法二:設C點坐標為(x0,2x0),則kAC=,kBC=.由題意得=,即=.

整理,得2x0-2=x0.∴x0=2.∴點C坐標為(2,4).

解法三:由題意知,點A關于直線y=2x的對稱點A′在BC所在直線上,設A′點坐標為(x1,y1),則它滿足=-,即x1=-2y1.                                                 ①

=2·,即2x1-y1-10=0.                               ②

解①②兩式組成的方程組,得

∴BC所在直線方程為=,即3x+y-10=0.

解方程組,得.∴所求C點坐標為(2,4).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+m和圓x2+y2=1交于點A、B，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊（O是坐標原點）的角為α，OB為終邊的角為β，若|AB|=
3
，那么sin（α-β）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交于A，B兩點，|AB|=3
5
．
（1）求b的值；
（2）設P 是x軸上的一點，當△PAB的面積為39時，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線Y=2X+b與曲線XY=2相交于A，B兩點，若|AB|=5，則實數(shù)b的值是（　�。�

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